/ back /

 

Опыты Циолковского по определению

сопротивления воздуха

 

К. Э. Циолковским по праву считается основоположником кос­монавтики. Его идеи в этой области намного опередили своё вре­мя и нашли широкое применение в деле освоения космоса в наши дни. В то же время его работы но аэродинамике, в которых он проявил большое усердие и интуицию, до сих пор не получили должной научной оценки.

Понимая, что для развития авиации, воздухоплавания и кос­монавтики первостепенное значение имеет определение действую­щих на тело сил, К. Э. Циолковский основную часть своих работ по аэродинамике посвящает экспериментальному исследованию сопротивления воздуха [1-2], справедливо считая, что производ­ство опытов по сопротивлению воздуха  – «дело чрезвычайно ве­ликое, как океан» [3].

Какова научная ценность его опытов по определению коэффи­циентов сопротивления воздуха для различных тел, их значимость для развития аэродинамики? Для ответа на этот вопрос из трех периодов экспериментальной деятельности К. Э. Циолковского: работы до создания им аэродинамической трубы, опыты в первой «воздуходувке» и опыты во второй «воздуходувке», –  выберем последний период, так как опыты во второй аэродинамической тру­бе (1900–1901 гг.) отличались наибольшей точностью [1].

Из моделей, испытывавшихся Константином Эдуардовичем, выберем прямые круглые цилиндры, оси которых перпендику­лярны направлению потока. Такой выбор сделан по двум при­чинам. Во-первых, для цилиндров у Циолковского имеется самое большое число опытных точек; во-вторых, полученная в настоящее время экспериментальная зависимость коэффициента сопротивле­ния цилиндра от числа Rе считается весьма надежной в широком диапазоне чисел Rе.

Полную силу сопротивления   цилиндра Циолковский записы­вает в виде 

                                                        (1)

где  – скорость набегающего потока, – площадь осево­го сечения цилиндра, d– диаметр,  – длина цилиндра.

В соответствии с теорией размерности принято характеризовать силу сопротивления  безразмерным коэффициентом сопротивления

                                                      (2)

где   –  плотность невозмущенного потока воздуха.

Сравнивая формулы (1) и (2), получим связь размерного коэффициента К, введенного Циолковским, с коэффициентом сопротивления с_х:

                                             (3)

Влияние сил вязкости проявляется в зависимости коэффициен­та сопротивления от числа  где   –   коэффициент ки­нематичес- кой  вязкости, равный при нормальных условиях

Кроме этого, коэффициент сопротивления зависит от числа М набегающего потока, характеризующего сжимаемость воздуха. В опытах Циолковского скорость набегающего потока не превос­ходила 5 м/с. При таких малых скоростях зависимостью коэффи­циента сопротивления от числа М можно пренебречь, считая по­ток несжимаемым. Подставляя в формулу (3) значение плотности воздуха при нормальных условиях, окончательно получим

 

с_х = 0,016К.                                                     (4)

 

Наконец, коэффициент сопротивления зависит от условий про­ведения опыта. «Воздуходувка» Циолковского представляла со­бой незамкнутую аэродинамическую трубу непрерывного действия с открытой рабочей частью; площадь струи, выходящей из канала, равнялась , где h –  высота, b –  ширина канала. Погрешности эксперимента связаны с трёхмерностью те­чения, характеризуемой продолговатостью цилиндра  со степенью загрузки поперечного сечения моделью, характеризуемой в данном случае ( ) величиной  с влиянием поддержи­вающих устройств, а также с неравномерностью и пульсациями потока.

Краевые эффекты, связанные с конечным значением безразмер­ных параметров  и будут особенно малы для испытанных Циолковским круглых проволочек, которые мы и выберем для оценки точности его опытов.

 

 

Re	d (мм)	К	Re	d (мм)	К
=1м/с			=2м/с
35	0,5	95	690	5	60
69	1	85	830	6	59,5
138	2	75	970	7	59,0
207	3	70,5	1110	8	58
276	4	67,5	1240	9	58
345	5	66	1380	10	58
414	6	65
383	7	64,7	=3м/с
552	8	64,5	1450	7	55,5
621	9	64	1660	8	55,5
690	10	64	1860	9	55,5
			2070	10	55,5

   Пульсации потока в «воздуходувке» и его неравномерности, как отмечается, были тем меньше, чем меньше невозмущенная ско­рость потока воздуха в рабочей части  [1]. Поэтому наи­более достоверные значения коэффициента сопротивления соот­ветствуют наименьшему значению , равному 1 м/с. Такие опыты были проведены в диапазоне чисел Rе от 35 до 690. С целью рас­ширения диапазона чисел Ке нами были выбраны эксперименталь­ные данные Циолковского при  = 2 м/с (690 < Rе < 1380) и при  = 3 м/с (1450 < Rе < 2070). В результате диапазон чисел Rе увеличился в три раза, а точность опытов, как оказалось, не ухудшилась.

В итоге была получена представленная выше таблица коэффициентов К, определенных Циолков­ским для круглых проволочек [2].

На рис. 1 приведены значения коэффициента сопротивления, рассчитанного по формуле (4) с использованием значений К из этой таблицы, в зависимости от числа Rе. Точки – v = 1 м/с; квадраты – 2, треугольники – 3 м/с. Данные Циолковского сравниваются с эталонной зависимостью с_х(Rе), определенной в современных аэродинамических трубах при обтекании прямого круглого цилиндра [3]. Штриховая линия  –  кривая,   по­лученная осреднением  результатов Циолковского по методу на­именьших квадратов, сплошная линия – эталонная   кривая.

 

 

Рис. 1. Зависимость коэффициента Рис. 2. Три режима обтекания цилиндра  

             сопротивления  от числа Rе                                    

 

 

 

Интересно отметить, что локальный минимум функции с_х (Rе) эталонных опытов совпадает с соответствующим минимумом в экспе­риментах Циолковского при максимальных числах Rе. В це­лом опыты Циолковского

дают несколько заниженное значение с_х, что объясняется неравномерностью потока и краевым эффектом, связанным с конечным значением параметра .

Как известно, в рассматриваемом диапазоне чисел Rе наблю­дается смена трех режимов обтекания (рис. 2). В случае малых чисел Rе за цилиндром образуется замкнутая вихревая зона (рис. 2, а), которая разрушается при Rе ~ 45, образуя нестационарную и несимметричную дорожку вихрей (рис. 2, б). При Rе > 100 за цилиндром от­четливо наблюдаются отходящие от его поверхности периодические вихревые пелены, ядра которых имеют двойную спиральную струк­туру (рис. 2, в). Теория обтекания тел в таких режимах еще далека от завер­шения. Поэтому и в наше время роль аэродинамического экспе­римента трудно переоценить.

Максимальное отклонение кривой Циолковского от эталонной не превышает 13%. В период рождения авиации и дирижабле­строения такая погрешность была вполне удовлетворительной. Следовательно, одна из первых в России аэродинамических труб, соз­данная Циолковским, представляла собой установку, позволяв­шую производить опыты, имевшие научную и практическую цен­ность. Остается только сожалеть, что его исследования не были своевременно опубликованы.

 

ЛИТЕРАТУРА

1.  Циолковский К. Э. Отчет Российской академии наук об опытах по сопро­тивлению воздуха, произведенных на средства Академии в 1900-1901 гг. – Собр. соч. М.: Изд-во АН СССР, 1951, т. 1, с. 121—207.

2. Циолковский К. Э. Сопротивление воздуха и воздухоплавание.– Собр. соч., т. 1, с. 208-230.

3. Бэтчеллор Дж.   Введение в  динамику жидкости.  М.:  Мир,   1973.

 

 

/ back /