/ back /

 

 

 

Десять опытов из «золотого фонда» гидродинамики

 

                                               Кушай, кума, десятую шанежку.

                                               Я ведь их не считаю.

                                                                            Русская пословица

 

 

 

Невозможно подсчитать, каких достижений в гидродинамике больше: теоретических или опытных, даже разделить их на эти две категории затруднительно.

Конечно, это относится и к любой другой области физики. Теории часто предшествует эксперимент, наводящий на обнаружение нового явления. Так, французский астроном Леверье, открывший в 1846 году планету Нептун «на кончике пера», воспользовался данными измерений возмущений в движении планеты Уран. И наоборот, экспериментальному открытию могут оказать существенную услугу предварительные теоретические разработки. Например, обнаружение опытным путем явления сверхпроводимости при «почти комнатной» температуре стало возможным только благодаря теоретическому анализу этого эффекта.

Различают несколько видов научного эксперимента. Если о природе изучаемого явления еще нет никаких гипотез или версий, то говорят о поисковом эксперименте. Если имеется одна гипотеза, то эксперимент, проводимый с целью ее проверки, называют контрольным. Наконец, если существует несколько гипотез, то эксперимент, проводимый с целью отбора одной из них, называют решающим.

Кроме разделения экспериментов по их целевому назначению, используется также формальное разделение на количественный и качественный эксперименты. В гидродинамике в результате проведения первого добываются цифровые данные, а в результате второго определяется «геометрия» течения – например, траектория движения частиц жидкости. Количественный эксперимент обычно является «черным ящиком»: регистрируется лишь эхо-сигнал некоторого воздействия на исследуемый объект, природа которого остается неизвестной. Большее значение для гидродинамики как науки имеет качественный эксперимент.

Все обсуждаемые ниже опыты – качественные. Большинство из них можно провести в школьном физическом кабинете или дома.

 

1.   Фокус с шариком для пинг-понга

 

Мы привыкли к тому, что на погруженное в поток жидкости тело действует сила сопротивления, направленная по потоку. Но всегда ли происходит именно так?

Приспособьте к выходному отвер­стию пылесоса воронку (желатель­но – стеклянную) и поместите в нее шарик для пинг-понга. При включе­нии пылесоса шарик, будучи абсолют­но свободным, не вылетит наружу. Он останется в воронке даже в том случае, если воронку повернуть широ­ким концом к земле. Вместо силы сопротивления появляется сила тяги, уравновешивающая силу тяжести ша­рика!

Попробуем разобраться в этом. По­смотрите на рисунок 1. Между ша­риком и стенками воронки в сечении АА' создается самое узкое отверстие. Через него за единицу времени долж­но пройти такое же количество воз­духа, как и через любое другое по­перечное сечение струи, поэтому в уз­ком месте частицы воздуха «спешат», их скорость увеличивается. В сечении АА' скорость потока максимальна. Но между скоростью потока и давлением существует определенная зависи­мость, выражающаяся законом Бер­нулли: если трения нет, то с увели­чением скорости течения давление уменьшается. Значит, давление на шарик в передней, лобовой части мень­ше, чем давление на его задней, кор­мовой части. Именно эта разность давлений и обусловливает силу F, удерживающую шарик в покое.

Удовлетворило ли вас такое объяс­нение? Если нет, то будь я ректором Московского физико-технического ин­ститута, сразу дал бы вам рекомен­дацию для поступления на факуль­тет аэродинамики и летательной тех­ники. И  вот  почему.  Положение  шарика в нашем опыте устойчивое: при малых                      

 

 

                                                     Рис. 1                                                      Рис. 2

                                                         

 

изменениях расстояния h – от начала расширения воронки до центра шарика – шарик будет воз­вращаться в равновесное положение , где аэродинамическая сила F уравновешивает силу тяжести шарика тg. Природа с завидным постоян­ством выбирает устойчивое равнове­сие. В противном случае даже малые возмущения, которые всегда имеются в потоке, нарушат равновесие. Поло­жение шарика будет устойчивым, если с увеличением h сила F  увеличивает­ся, заставляя шарик подниматься вверх, в исходное положение, а с уменьшением h сила F  уменьшается, позволяя шарику опускаться до рав­новесного положения. Завяжем «узе­лок для памяти»: вблизи точки  сила F  возрастает с увеличением h.

 Если подвести шарик вплотную к сечению, где начинается расширение воронки, то под напором всей струи воздуха сила F, изменив знак, ста­новится обычной силой сопротивле­ния. Сила F  отрицательна также и далеко внизу от положения равнове­сия. Примерный вид зависимости  F от h изображен на рисунке 2. Вблизи малых и больших значений h функция F  отрицательна, около  функция возрастает с ростом h (теперь «узе­лок» можно развязать!). Обратите внимание – на графике есть не одно, а два положения равновесия:  и . Как нетрудно видеть, второе положе­ние   – неустойчивое. Из графи­ка следует также существование мак­симальной силы тяги . Если взять более тяжелый шарик, но такой, что его сила тяжести  то он, сместившись несколько вниз, тоже ос­танется в положении равновесия. В случае  шарик выпадет из воронки.

Если расширенный конец воронки поднять вверх, то направление силы  F  относительно направления скорости струи изменится на противополож­ное – она станет обычной силой со­противления, действующей по потоку. При этом равновесное положение ша­рика  окажется более близким к наиболее узкому сечению воронки, но тоже будет устойчивым.

 

2.   Пограничный слой

 

Кто имел дело с компью­тером, безусловно, знает, что ЭВМ умеет строить графики. Но оказывает­ся, что можно получить график не­которой функции без каких-либо из­мерений, а сразу во время проведе­ния опыта.

Интересный пример на эту тему про­демонстрировал в 1977 году амери­канский ученый Ф. Уортман. На ри­сунке 3 воспроизведена фотография течения жидкости в так называемом пограничном слое. Внизу вы видите пластину, которая обтекалась водой, движущейся слева направо со ско­ростью 9 см/с. Тонкая теллуровая про­волочка в левой части снимка, про­тянутая перпендикулярно пластине, нагревалась кратковременным им­пульсом электрического тока продол­жительностью в несколько миллисе­кунд. Химическая реакция с водой порождала тонкое облако коллоидных частиц, которое потом дрейфовало вместе с потоком воды. На фотогра­фии зафиксировано положение кол­лоидных частиц в некоторый момент времени t, когда каждая из них про­шла параллельно пластине путь и(у)t. Здесь  и(у) – скорость частицы в зави­симости от перпендикулярной к плас­тине координаты  у.

Как видно из полученного «графи­ка», непосредственно на пластине ско­рость жидкости равна нулю, а при до­статочном удалении от пластины ско­рость стремится к постоянному значе­нию, равному 9 см/с. Все описанные события происходят в тонком слое толщиной всего лишь 5 мм. Такой пристеночный слой, образующийся в не очень вязкой жидкости, и на­зывается пограничным слоем. Полу­ченный с помощью опыта так назы­ваемый профиль скорости жидкости в пограничном слое удивительным об­разом совпадает с расчетным. В гид­родинамике подобные совпадения очень редки.

 

3. Опыты Рейнольдса

 

Упорядоченное слоистое течение жид­кости, называемое ламинарным (от латинского lamina –  полоска), при­мер которого показан на рисунке 3, с увеличением скорости становится не­устойчивым и переходит в

 

                    
   Рис. 3                                                   Рис. 4

 

хаотическое  турбулентное течение (от латин­ского turbulentus –  беспорядочный). Такое замечательное открытие сделал в 1893 году известный английский физик О. Рейнольде (1842—1912). Его опыты документировались не фото­графиями, а рисунками. Однако в Манчестерском университете сохрани­лась сама экспериментальная уста­новка, и на ней в наше время, т. е. почти сто лет спустя, был повторен классический опыт Рейнольдса и по­лучены фотографии течения жидкос­ти. Они приведены на рисунке 4.

На самом верхнем снимке видно, что струйка подкрашенной воды, вво­димая в стеклянную трубку, движется прямолинейно –  течение ламинар­ное. На следующем снимке виден пе­реход ламинарного течения в турбу­лентное – при возросшей скорости. На двух остальных снимках – явно выраженное турбулентное течение.

Любопытен следующий факт. В со­временном Манчестере уличное дви­жение гораздо интенсивнее, чем в про­шлом веке. Так вот, этот уличный шум оказал влияние на критическую скорость, при которой происходит пе­реход течения из ламинарного в  турбулентное, – она оказалась ниже зна­чения, полученного Рейнольдсом. Ма­лое возмущение – уличный шум – привело к весьма значительным по­следствиям.

 

4. Когда малые причины приводят   к   большим   последствиям

 

Примеров систем, находящихся в та­ком состоянии, когда небольшие от­клонения приводят к существенным изменениям, много. Это и вода (или лед) при О°С, и уран в количестве, равном его критической массе, и ра­кета, стартующая с первой космиче­ской скоростью, и т. п.

В гидродинамике есть два явления, особенно чувствительных к малым возмущениям: отрыв потока от тела и переход ламинарного течения в тур­булентное.

 

 

              

Рис. 5                                                      Рис. 6

 

Известно, что ламинарный погра­ничный слой более предрасположен к отрыву, чем турбулентный. Он бы­стрее отрывается от тела, создавая широкий след и большое сопротивление движению тела. На фотографии на рисунке 5 вы видите картину обте­кания шара в воде. Визуализация те­чения достигалась с помощью воздуш­ных пузырьков. Пограничный слой – ламинарный, его отрыв происходит перед экватором шара. Если же по­граничный слой сделать турбулент­ным, обтекание шара будет принци­пиально другим. Для этих целей до­статочно малого по величине или ло­кализованного в малой области воздействия.

Известный немецкий гидродинамик Л. Прандтль (1875—1953) предло­жил для турбулизации течения самое простое решение – надеть на шар пе­ред его экватором тонкий проволоч­ный обруч. Фотография обтекания та­кого шара представлена на рисунке 6. Пограничный слой вблизи обруча ста­новится  турбулентным  и  отрывается   гораздо  ниже  по   потоку, чем в слу­чае ламинарного течения. Сопротив­ление шара при этом резко умень­шается (уменьшается площадь попе­речного сечения следа).

 

 

5. Неустойчивость струйки дыма  от сигареты

 

Турбулентные течения очень фотоге­ничны, они завораживают взор, кап ночной костер. Кстати сказать, дым от костра или от сигареты –  пример именно турбулентного движения. Фо­тоснимок дымовой струйки от сигаре­ты (рис. 7) показывает, как ламинарный столб дыма превращается сна чала в регулярную сетку петель, на поминающую лесенку, а затем, потеряв устойчивость, становится турбулентным.

 

6.   Турбулентная струя воды

 

Еще один пример развития турбулентности –  обычная струя воды, льюща-яся из водопроводного крана в покоящуюся воду. Фотоснимок, приве-денный на заставке к статьям,  сделан с помощью свечения –  флуоресценции вызванной лазером. Хорошо видно, как первоначальная симметрия струи быстро разрушается.

 

7.   Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца

 

Гидродинамическая неустойчивость, о которой уже говорилось в первой час­ти статьи, –  явление сложное и мно­голикое. Еще один удивительный пример на эту тему –  неустойчивость поверхности, разделяющей две раз­ные жидкости. С разных сторон этой поверхности касательные составляю­щие скоростей жидкостей различны, они как бы скользят относительно друг друга. Неустойчивость поверхности скольжения предсказал известный немецкий естествоиспытатель Г. Гельмгольц (1821—1894), а математически обосновал выдающийся английский физик Кельвин (У. Томсон, 1824–1907).

Различают три стадии неустойчи­вости: нарастание синусоидальных возмущений, образование и эволюция спиральной структуры, случайный процесс распада. Неустойчивость проявляется тогда, когда незначительно влияние стабилизирующих факторов К ним можно отнести поверхностное натяжение и положительную разность в плотности нижнего и верхнего сло- ёв жидкости, когда сила тяжести действует в направлении, перпендику- лярном к поверхности разрыва.

Посмотрите на фотографию, приведённую на рис. 8. На ней запечатлена вторая стадия развития неустойчивости – возникновение регулярных спиральных валиков на поверхности разрыва.

 Опыт производился следующим образом. Длинный горизонтальный за крытый сосуд прямоугольного сечения, заполненный окрашенным соля -ным раствором, поверх которого налита вода, резко наклонили на угол 6° Более тяжелый соляной раствор под действием силы тяжести стал двигать- ся вниз под уклон, выталкивая чис­тую воду в противоположную сторону. Через несколько секунд на поверх­ности раздела обеих жидкостей появи­лась периодическая спиральная структура.

 

                                                     Рис. 8

 

8. Лоток Хил-Шоу

 

В 1898 году английский гидродина­мик Хил-Шоу создал оригинальную установку, названную впоследствии его именем. Между двумя параллель­ными стеклянными пластинами он пропускал бесцветную жидкость (во­ду, глицерин) и в нескольких точках входной части лотка вводил крася­щее вещество (рис. 9). Подкрашенные струйки, обтекая вставленное между пластинами   препятствие – в    гидродинамике   его   называют моделью, –

 

Рис. 9                                                   Рис. 10

 

воспроизводили картину линий, по ко­торым двигались частицы жидкости. Расстояние между пластинами d было гораздо меньше характерного размера модели .

Хил-Шоу получил удивительный результат. Внутри лотка течение жид­кости обычное – влияние трения (вяз­кости) существенно, профиль скорости и(z) имеет форму параболы, поток «прилипает» к стенкам, т. е.  (рис. 10 ). А вот картина обтекания препятствия в целом не­обычна, течение такое, словно жид­кость полностью лишена трения: нет вязкости, нет пограничных слоев, нет турбулентности, нет отрыва потока. Одним словом – «сверхтекучесть» при комнатной температуре (это, ко­нечно, шутка)!

На  рисунке  11  представлен  фото­снимок   обтекания  в  лотке  Хил-Шоу

 

Рис. 11                                           Рис. 12

  

профиля крыла, установленного под углом атаки 13°, расстояние между пластинами лотка равно 1 мм. Срав­ните фотографию такого необычного течения с фотографией реального обтекания того же профиля в обычной гидродинамической трубе (рис. 12). Видно, что там уже при угле атаки 5° пограничный слой отрывается от задней половины верхней поверхности модели, образуя след.

Если у вас окажется под рукой ло­ток Хил-Шоу, попробуйте сделать красивый опыт по проникновению не­вязкой жидкости в вязкую. Для этого в середине верхней пластины лотка, содержащего вязкую жидкость, на­пример глицерин, просверлите отвер­стие, через которое под достаточно большим давлением впрыскивайте во­ду (можно – воздух). Вы увидите, что впрыскиваемое вещество принима­ет форму пузыря, от которого отходят в разных направлениях разветвляю­щиеся «пальцы» (рис. 13).

В лотке Хил-Шоу можно убрать верхнюю стенку, т. е. сделать его от­крытым. Тогда происходящее под действием силы тяжести течение бу­дет принципиально отличаться от рас­смотренного. В таком лотке, в част­ности, исследуется поведение поверх­ностных волн.

 

9.  Волны за  движущимся аппаратом

 

При движении подводной лодки или самолета с дозвуковой скоростью вы­званные ими возмущения распростра­няются во все стороны. Приближение дозвукового самолета, например, мы сможем услышать, как только мощ­ность опережающих его звуковых волн превысит порог чувствительно­сти уха. А сверхзвуковой самолет об­гоняет распространяющиеся от него звуковые волны, поэтому его прибли­жение   мы   заранее   не   слышим.

Если говорить о расстояниях, кото­рые велики по сравнению с разме­рами самолета, то самолет можно счи­тать точкой. Фронтом звуковых волн от точечного источника, в соответст­вии с принципом Гюйгенса, являет­ся поверхность сферы. Возмущения, образованные самолетом, когда он на­ходился в точке М, по истечении вре­мени t заполнят сферу радиусом , где  скорость звука ( рис. 14) . За это же время самолет, движущийся со скоростью , пройдет расстоя­ние ОМ= . Возмущения, иницииро­ванные самолетом в каждой точке от­резка ОМ, уложатся в конус, кото­рый называется конусом Маха. Обра­зующая ОА конуса Маха касается любой сферы, «расширяющейся» из произвольной точки отрезка ОМ с мо­мента времени, когда в этой точке находился самолет. Полуугол раство­ра конуса Маха равен

 

 

где отношение скорости движения к скорости звука  называ­ется числом Маха.

Находясь в точке В, мы услышим звуковой сигнал от самолета, движу­щегося со сверхзвуковой скоростью на высоте h=ВС, когда он пролетит расстояние СО = ВС Причем сигнал будет двойным, типа «пиф-паф»: «пиф» – от пада­ющей звуковой волны 1, «паф» – от отраженной звуковой волны 2 (см. рис. 14).

     

Корабельные  волны  имеют совсем другую природу – они   образованы   в

 

Рис. 13                                                            Рис. 14

 

результате колебаний поверхности мо­ря под действием сил тяжести. Фо­тоснимок, сделанный с воздуха не­посредственно над кораблем (рис. 15), показывает, что возмущения, идущие от корабля и образованного за ним турбулентного следа, заполняют кли­новидную область с углом а» 19,5°. Этот угол соответствует числу Маха

 

 

 

Оказывается, любой корабль (в отли­чие от самолета), независимо от его формы и размеров, движется так, как будто его «эффективное» число Ма­ха равно 3.

 

10. Сфера в сверхзвуковом потоке

 

Звуковая волна, про которую мы толь­ко что говорили, образуется вдали от самолета. Вблизи самолета ситуация другая. Здесь волна усиливается, превращаясь в ударную волну – по­верхность, на которой нормальная к ней составляющая скорости терпит разрыв. Сверхзвуковая до ударной волны, скорость становится дозвуко­вой за ударной волной.

Ударные волны легко наблюдать в аэродинамических трубах. На рисун­ке 16 приведена фотография обтека­ния сферы, движущейся со скоростью, которая соответствует числу Маха М=1,5. За тем участком головной ударной волны, который находится непосредственно перед шаром, течение будет дозвуковым вплоть до угла 45° (угол отсчитывается от направления полета шара). Затем течение ускоря­ется, становится сверхзвуковым. При угле, равном примерно 90°, ламинар­ный пограничный слой отрывается от шара, создавая отходящую от него косую ударную волну, как бы вися­щую над турбулентным следом.

 

 

Рис. 15                                             Рис. 16

 

 

*    *    *

Сколько же «золота» в «золотом фонде» гидродинамики? Ответить на этот вопрос точно нельзя, ибо не существует количественной меры. Бо­лее того, я отобрал десять примеров, исходя из субъективных оценок, прос­то эти примеры попали в мой «вку­совой коридор». Мнения могут быть разными. Важно другое: гидродина­мика развивается, добыча «золота» продолжается.

 

/ back /