/ back /

Почему не летают самолёты в сильный дождь?

 

 

«У природы нет плохой погоды», – утверждается в популярной песне. Это положение очень часто опровергается Аэрофлотом, который задерживает рейсы, ссылаясь на плохие метео­условия. В этом я убедился, когда всю осеннюю дождливую ночь вместе с приятелем прождал отправления нужного нам рейса в московском аэропорту Домодедово.

– Почему задерживают рейсы? – начал я мыслить вслух. – Время гроз уже миновало, обледенение крыла в теплую погоду невозможно, современ­ное состояние навигационной техни­ки позволяет проводить полеты в усло­виях полного отсутствия видимости, в сплошном тумане...

В динамике снова зашуршало «...вылет рейса... откладывается... ме­теоусловиям...». За окнами в сплош­ном дожде расплывались фонари...

– Ясно, почему запрещены поле­ты, – промолвил я после продолжи­тельного молчания, – воздушный винт не рассчитан на работу в усло­виях повышенной влажности. Пропел­лер самолета – это не гребной винт корабля.

– Наш самолет турбовинтовой, – поправил приятель, – небольшое при­сутствие воды в двигателе не оказы­вает сильного влияния на его КПД.

– Так в чем же дело? Выходит, метеоусловия – только предлог?!

– Не торопись с выводами. Давай нарисуем, как обтекается крыло само­лета потоком, содержащим водяные капли.

Приятель отодвинул недопитый ста­кан с чаем, достал лист бумаги, авторучку с разноцветными стержня­ми и набросал рисунок 1.

 – Мы будем рассматривать движе­ние в системе отсчета, связанной с самолетом, в предположении, что уже находимся в полете. В этой систе­ме крыло самолета неподвижно, а воздух и капли налетают на него. И скорости их вдали от крыла оди­наковы и равны по абсолютной ве­личине скорости полета самолета!

– А сила тяжести? – спросил я, глядя на рисунок.

– Ею можно пренебречь. На пути от взлетной полосы до высоты верхней границы дождевых облаков средняя скорость современных пассажирских лайнеров равна 70 м/с. А скорость равномерного падения капли дож­дя — около 10 м/с. Так что пренебре­жение те оправдано.

 

                                                                                  Рис. 1

 

– Как же капли дождя соударяются с крылом?

– Давай посмотрим. Среди траек­торий капель найдутся две, которые касаются профиля крыла, – АВО и А'В'О'. Траектории, расположенные выше АВО и ниже А'В'О', не пере­секаются с крылом. Область, которая закрашена красным цветом, будет «сухой», капли дождя сюда не по­падают. А вот участок ВСB' непре­рывно бомбардируется каплями. При ударе о крыло импульс капли ме­няется, значит, на нее действует сила со стороны крыла, и такая же по абсолютной величине сила действует на крыло со стороны капли. Нетруд­но понять, что эта сила направле­на в сторону, противоположную на­правлению скорости самолета. Так создается дополнительная сила сопро­тивления.

– Из-за нее и отменяются поле­ты в сильный дождь?

– Не торопись, – охладил мой пыл приятель. – Давай оценим эту силу. У метеорологов можно узнать, что для Самого Сильного Дождя (как с уважением сказал бы Винни Пух) характерны капли диаметром d ~ 2 мм с массовой концентрацией _к ~ 2 г/м³. Сначала примем для оценок, что кап­ли совершенно  не  отклоняются  от  первоначальных  траекторий,  т. е. 

 

Рис. 2

 

линии АВВ и А'В'В' остаются прямыми, – и он изобразил рису­нок 2. – Тогда о крыло в единицу времени будет ударяться   капель. Здесь S  – наибольшая площадь сече­ния крыла, перпендикулярного ско­рости, т. е. площадь сечения ВВ',  – число капель в единице объема. Каждая капля массой т при неупругом ударе о крыло (если она полностью потеряет скорость) прине­сет импульс ; значит, все капли в единицу времени сообщат крылу импульс  Но этот секундный импульс и есть сила. И действует эта сила в направлении, противоположном направлению движения самолета. Таким образом, к аэродина­мической силе, т. е. к силе сопро­тивления, действующей со стороны воздуха, надо бы добавить еще силу лобового сопротивления F от ударов капель, которая порядка . Такое же выражение мы получим и для си­лы лобового сопротивления чистого воздуха; только, конечно, надо  заменить на плотность воздуха : . При нормальных условиях 1300 г/м³. Так что отношение силы лобового сопротивления крыла от капель к аэродинамической силе сопротивления будет величиной по­рядка

Все, что можно сказать на основе таких оценок по порядку величины, – это то, что вклад капель в общее ло­бовое сопротивление будет составлять малую величину. Тем более, что в окрестности кромки крыла траекто­рии капель все-таки будут искрив­ляться, и о крыло ударится только часть капель, налетающих «из беско­нечности» внутри полосы с попе­речным сечением , как это и было показано на рисунке 1.

– Так в чем же дело? Выходит, дождь полету не помеха? – вернул я разговор в русло Аэрофлота.

– Опять спешишь. Сила от ударов капель о крыло не мешает. Но есть еще сила совсем другой природы — сила поверхностного трения, направ­ленная по касательной к поверхно­сти крыла. С этой касательной си­лой стоит разобраться подробнее. Ведь ясно, что в дождь крыло станет «мокрым». Это значит, что при силь­ном дожде крыло омывается уже не воздухом, а водой. Крыло движется в совершенно иных условиях, и, воз­можно, сила сопротивления изме­нится значительно.

Он нарисовал крыло, покрытое во­дяной пленкой, – рисунок 3.

– Но ведь у любой машины, – ска­зал я, – в том числе и у самоле­та, имеется дополнительный «запас» тяги. Именно на такой случай.

– Разумеется. И это подсказывает, что необходимы количественные оцен­ки. А для этого нужны дополнительные предположения. Естественно предположить, что внутри пленки ско­рость движения жидкости не одина­кова: у поверхности крыла она рав­на нулю – здесь жидкость «прили­пает» к телу, и по мере удаления от поверхности скорость возрастает. Это связано с наличием сил вязкости в движущейся жидкости: на каждый тонкий слой жидкости со стороны нижнего соседнего слоя, более близ­кого к крылу, действует сила вяз­кости, направленная против потока, а со стороны верхнего слоя – сила, направленная по потоку. Если вяз­кость жидкости мала, то скорость, равная нулю на поверхности крыла, уже на небольшом расстоянии от не­го выходит на постоянное значе­ние . Иными словами, силы вязко­сти сказываются в тонком погра­ничном слое, прилегающем к поверх­ности крыла. Мы будем предпола­гать, что именно эта ситуация реа­лизуется в нашем случае. 

 

 

И приятель изобразил сказанное на рисунке 4.

 

 

 

Тут я услышал: диктор объявляет о начале регистрации пассажиров на наш рейс. Мы так увлеклись, что не заметили – дождь почти прошел. Все вокруг задвигались, засуетились. В су­толоке было не до разговоров. Но когда мы уселись в кресла, я ска­зал:

– Давай все-таки разберемся с дождем. Ты остановился на погра­ничном слое.

– Можно считать, что именно по­граничный слой «передает» действие набегающего потока крылу, создавая дополнительное сопротивление. И это сопротивление мы сейчас оценим. Нас будет интересовать сила, действую­щая со стороны жидкости по каса­тельной к поверхности крыла. Отне­сенную к единичной площадке, эту силу называют напряжением трения.

– От скорости она не зависит, – начал я рассуждать. – Ведь в со­ответствии с условием прилипания скорость при у=0  равна нулю. От че­го же она зависит?

– Ответ на этот вопрос дал Исаак Ньютон в своей знаменитой книге «Математические начала натураль­ной философии»: напряжение тре­ния т определяется производной от скорости  по нормали к поверх­ности у, т. е. . И эта зависи­мость – прямо пропорциональная: где коэффициент пропорционально­сти  называется динамическим коэф­фициентом вязкости. Закон Ньютона оказался «жизнеспособным» в широ­ком диапазоне изменяемых величин. Подчиняющиеся ему среды назы­ваются ньютоновыми. К ним отно­сятся и те среды, которые нас инте­ресуют: воздух и вода.

– Допустим, что это так. Но мы все­го лишь заменили одну неизвестную т другой неизвестной  , ни на шаг не продвинувшись вперед.

– Конечно. Закон Ньютона дает только физическое представление о напряжении трения. Следующий шаг в определении действующих на крыло сил сделал основатель теории погра­ничного слоя выдающийся немецкий гидродинамик Людвиг Прандтль. В пограничном слое существенно действие сил трения. Естественно предположить, что именно эти силы и тормозят жидкость. Для выделен­ного на рисунке 4 элемента это можно выразить соотношением

  или                                    (1)

 

Здесь  – характерная толщина по­граничного слоя, s – площадь основа­ния элемента,   – его масса,  – абсолютное значение ускоре­ния.

– Пока мы только добавили неиз­вестных: теперь это еще и ...,

– ... и толщина пограничного слоя , которую тоже нельзя считать конкретной величиной. Но оценку для нее мы сейчас получим вместе с Прандтлем. Поскольку соотноше­ние (1) приближенное, означающее равенство порядков величин, произ­водные можно заменить отношением соответствующих характеристик. Так, вместо  можно написать . Равенство = будет точным только в том случае, когда профиль скорости в пограничном слое линей­ный:  В противном случае это равенство приближенное, как и само соотношение (1). Оценим теперь . Характерная длина, на ко­торой существует пограничный слой, равна хорде профиля крыла  (это СО на рисунке 1 –  расстояние между крайними точками профиля). Следо­вательно, можно положить  Сократив обе части соотноше­ния (1) на  s и  подставив значения производных   и  , получим: Отсюда находим

      или                                            (2)

 

где отношение  назы­вается числом Рейнольдса –  в честь английского гидродинамика Осборна Рейнольдса, впервые установившего влияние этого безразмерного числа на тип течения. Жидкость счи­тается слабовязкой, если Rе велико, и наоборот, жидкость считается сильновязкой, если Rе мало. Пограничный слой, как мы уже говорили, обра­зуется только в слабовязкой жидко­сти. В авиации число Rе дости­гает значений 10⁶ – 10⁸.

–  Ну хорошо, с  вопрос прояс­нился. Но нас-то интересует т, – ска­зал я.– Ведь т определяет, «потя­нет» или «не потянет» двигатель в дождь.

– Используя (2), нетрудно вы­числить напряжение трения на дне пограничного слоя:

Такое же соотношение справедливо для течения воздуха, когда дождя нет. Соответствующим «воздушным» величинам присвоим нижний индекс «1»:

где  Чтобы узнать, во сколько раз увеличивается сила тре­ния при наличии дождя, следует рас­смотреть отношение  С учетом полученных нами соотношений меж­ду входящими в  и  величинами, имеем:

–Значения , ,  и  можно взять из справочников. Но как найти отношения ?

– С помощью уравнения Бернулли. Это уравнение дает связь между скоростью частиц в потоке жидкости или газа и давлением. В нашем слу­чае, когда поток, обтекающий крыло, практически не искривляется и дви­жется в горизонтальной плоскости, уравнение Бернулли выглядит так:

Получить это соотношение нетрудно. Предположим, что в направлении те­чения давление в потоке изменяется по закону , – и прия­тель нарисовал график р(х) такой, как на рисунке 5. – Выделим в по­токе жидкости (или воздуха) вне пограничного

 

 

 

 

 слоя малый параллелепипед длиной  с площадью осно­вания боковых граней . На левую грань параллелепипеда действует си­ла , на правую -- . Сум­марная сила, действующая на па­раллелепипед, равна

Так как , то  , где  --объем параллеле­пипеда. Работа, совершаемая силами давления при перемещении парал­лелепипеда вдоль оси x, определяется интегралом . Если происходит перемещение из точки с координатой х = а в точку х =b, то эта работа равна

 

 

А ещё она равна изменению кинети­ческой энергии параллелепипеда (мы пренебрегаем рабо­той сил трения), т. е.:

 

 

Отсюда и получаем

 

 т. е.

 

-- Хорошо, – сказал я, -- с уравне­нием Бернулли разобрались. Но как все-таки определить отношение ?

-- Я же сказал – с помощью это­го уравнения. Оно справедливо и для потока жидкости, и для воздушно­го потока. Будем, как и раньше, величины, относящиеся к воздуху, записывать с индексом «1». Итак, в водяной пленке, образующейся на поверхности крыла,   а в воздушном потоке 

Чтобы сравнить  и  надо уста­новить кое-какие соотношения между   и  р и

Помнишь, сравнивая силы лобового сопротивления при полете в сухую погоду и в дождь, мы пришли к выводу, что они практически не отли­чаются. Значит, давление р_с в точке С (посмотри на рисунок 1) можно счи­тать одинаковым в обоих случаях. А скорости частиц жидкости и возду­ха в этой точке равны нулю. Учи­тывая все это, мы можем записать: для потока жидкости, обтекающего крыло, а для потока воздуха  и, следовательно, .

Теперь разберемся с р и  Вы­деленный нами параллелепипед пере­мещается с потоком практически по горизонтали, и в поперечном на­правлении (т. е. в направлении вер­тикали) скорость его равна нулю. Зна­чит, силы, действующие на него сверху и снизу, заведомо одинако­вы. Но сила, действующая сверху, – это в обоих случаях (и при наличии водяной пленки, и без нее) сила дав­ления со стороны «внешнего» потока воздуха.

    Следовательно, и снизу на «жид­кий» и на «воздушный» параллеле­пипед действуют одинаковые силы. Таким образом, наличие тонкой водя­ной пленки не изменяет распреде­ления давления по вертикали, и в одном и том же сечении в потоке жидкости и в воздушном потоке дав­ления одинаковы, т. е. р=

– Дальше все ясно,  – перебил я приятеля.– Из условия  р= следует, что ,  и Так что окончательно получаем: в условиях достаточно сильного дождя сила сопротивления, действующая на крыло, увеличивается в раз.

 

 

Приятный голос из динамика сообщил, что самолет совершил посадку. Напомнил, что не стоит забывать свои вещи в самолете. Я забрал исписанные приятелем листочки...

Вернувшись домой, я посмотрел в справочнике нужные значения плот­ностей и коэффициентов динамиче­ской вязкости для воздуха и воды, подставил в формулу и получил значение  Таким образом, «всепогод­ный» самолет должен обладать пяти­десятипроцентным запасом тяги по сравнению с обычным самолетом. Вот почему не летают самолеты, когда идет сильный дождь.

Такая оценка получилась в предпо­ложении, что на обтекаемом возду­хом крыле имеется пристеночный пограничный слой, состоящий из воды. Сразу же возникает каверзный вопрос: какова же должна быть тяга двигателей для движения самолета в сплошном потоке воды? Читатель, внимательно изучивший статью, ре­шит эту задачу самостоятельно. Ответ сообщаю: для «превращения» само­лета в подводную лодку необходимо увеличение мощности его двигателей в   раз.

 

 

 

/ back /