/ back /

Взаимодействие волн на воде

 

Среди многообразных волновых движений, наблюдающихся чуть ли не во всех областях физики (а также – в химии, биологии, экономике и так далее), волны на воде наиболее фотогеничны и легко воспроизводимы в домашних условиях. Если их интенсивность мала, они имеют вид синусоиды. На рис.1 показана синусоида, имеющая 3 горба и 3 впадины. Синусоида характеризуется двумя размерами: по горизонтали (оси x) и по вертикали (оси y). Первый из них – расстояние между соседними горбами или, что всё равно, между соседними впадинами, называется длиной волны. Второй размер – высота горбов над осью x или, что то же самое, глубина впадин под осью x называется амплитудой волны.

Взаимодействие волн универсально, будь то волны на воде или изучаемые в школьном курсе электромагнитные волны, и проявляется в виде интерференции, рефракции и дифракции.

 

 

                      

Рис.1. Характеристики синусоидальной волны

 

 

 

Интерференция

 

 Интерференция – это взаимодействие волн друг с другом или с потоком.

Рассмотрим синусоидальную волну  Величина kx–ωt, называемая фазой, равна угловому расстоянию от одной точки волны к другой; – амплитуда волны,  – длина волны, – частота, t – время. Каждая точка волны  движется по оси  x со скоростью : влево, если , и вправо, если . Такая волна называется бегущей. Кроме того,  рассмотрим и вторую волну, одинаковую с первой по амплитуде, длине и частоте, но движущуюся в противоположную сторону. При сложении этих волн получится волна с переменной по времени амплитудой, но неизменной по времени фазой:  где  амплитуда  Такая волна называется стоячей. Точки, соответствующие  ( ), всегда неподвижны и называются узлами (рис.2). Точки, соответствующие , являются точками максимумов и минимумов функции y–это пучности, то есть чередующиеся по времени гребни волн (A, и так далее) и подошвы (B, и так далее). Красной линией на рис.2  отмечены предельные положения стоячей волны, достигаемые при

 

 

Рис.2. Стоячая волна в моменты времени  и 

 

В силу симметрии движение жидкости в пучностях вертикальное. Поэтому картина течения между двумя выбранными пучностями не изменится, если в местах их расположения поместить вертикальные стенки, то есть заключить стоячую волну в прямоугольный сосуд .

 Стоячая волна получится, если лоток с водой слегка наклонить и вернуть в прежнее положение. Практический совет фотолюбителям, самостоятельно проявляющим фотопластинки: меняйте частоту покачивания ванночки с проявителем. В противном случае части пластинки, расположенные под узлами, недопроявятся из-за того, что здесь частицы раствора почти не движутся, нарушая тем самым условие эффективного химического действия проявителя. Колебание струны, производимое клавишей, смычком или пальцем, – это тоже стоячая волна. Точнее говоря, – система стоячих волн.

Так как стоячая волна представляет собой сумму двух бегущих в разные стороны волн, то справедливо правило: бегущая к твёрдой стенке волна отражается от неё волной, бегущей в противоположную сторону. Такова суть простейшего случая интерференции двух плоских волн.

В пруду или даже в ванне можно создавать два геометрически различных типа волн. Плоские волны, примером которых является стоячая волна, возбуждаются горизонтальными колебаниями планки или линейки. Круговые волны расходятся от брошенного в воду камня, создаются периодическим опусканием туда твёрдого шарика или просто с помощью касания поверхности воды пальцем. Таким образом можно легко повторить школьный опыт по интерференции двух круговых волн.

Если периодически касаясь пальцем водной поверхности, перемещать его в одном направлении, то можно наблюдать эффект Доплера: зависимость длины волны от скорости движения источника волн (пальца). Следующие друг за другом гребни волн будут сгущаться в направлении движения источника и разрежаться в противоположном направлении, как показано на рис. 3. Следовательно, длина волны в направлении движения уменьшится, а в противоположном направлении увеличится.

 

 

 

 

Рис.3. Волны от движущегося источника О.

 

Рис. 4. Преломление и отражение стоячей волны

 

Преломление

 

Преломление (или рефракция) волны происходит, когда она переходит из одной среды в другую. На рис.4 схематично (вид сверху) показана стоячая волна в водяной ванне преломляющаяся на линии ОО, разделяющей мелководную часть, расположенную снизу, от глубоководной, расположенной сверху. В мелкой воде скорость волны меньше, чем в глубокой. Зелёными линиями показаны гребни падающей волны, жёлтыми – отражённой, красными – преломлённой. Соответствующие лучи перпендикулярны гребням. Отражённые волны обычно незаметны из-за их слабости.

Поскольку ситуация схожа с преломлением светового луча, водяные волны, как и световые, могут полностью отражаться от границы раздела сред, не образуя преломлённую волну. Такие опыты требуют к себе скрупулёзного отношения.

 

Дифракция

 

 Взаимодействуя с препятствием, волна огибает его. Такое явление, как известно из школьного курса физики, называется дифракцией.

Отражение волны от твёрдой поверхности легко наблюдать, если на пути круговых волн поставить плоскую преграду (кусок дерева или металла). Пока интенсивность волны мала, закон равенства угла падения углу отражения находится в удовлетворительном согласии с опытом, – явление аналогично отражению световых волн. Отличие водяных волн от световых проявляется, когда интенсивность волны велика. Наглядный пример – накат морской волны на крутой берег. Нам уготована лишь роль наблюдателя, ибо природа сама позаботилась о реализации такого фотогеничного эксперимента. Устремившаяся к берегу волна сначала усиливается из-за уменьшения глубины, разрушается и затем накатывается на откос, сохраняя ещё свою разрушительную силу. Различные типы разрушения волны (барашки, скользящие и ныряющие буруны) запечатлены на полотнах великих художников.

Если по дну ванны протаскивать на нитке какое–либо тело, то на поверхности воды образуются стационарные волны (рис. 5). На их образование уходит часть той энергии, которая затрачивается на буксировку тела. Поэтому тело испытывает волновое сопротивление своему продвижению.

 

                                                            

Рис. 5. Буксировка тела по дну ванны.

 

Дифракция приводит к появлению волн там, где они, казалось бы, не должны быть, – в теневой области за телом. Убедительны в этом смысле опыты по прохождению волн через щель. На рис. 6, а показана схема прохождения плоской волны через щель. На большом расстоянии от щели наблюдаемое явление называется дифракцией Фраунгофера. На рис. 6, б изображено прохождение через щель  волны, исходный фронт которой не является плоским. Такое, наблюдаемое вблизи щели явление,  называется дифракцией Френеля.

                           

Рис. 6. Дифракция: а) Фраунгофера,  б) Френеля

 

/ back /