Колесо, турбина, миксер, лопасть
винта – вращающиеся в воздухе и в жидкости тела окружают нас на каждом шагу.
Хотя сложные гидродинамические явления, сопутствующие вращению тел, до конца не
разгаданы, их моделирование легко осуществить дома или в поле за городом.
Опыты Магнуса
Первые опыты по исследованию
обтекания вращающегося цилиндра поставил немецкий физик и химик, профессор
Берлинского университета Генрих Густав Магнус (1802-1870). Он открыл эффект
возникновения поперечной силы, действующей на вращающееся и одновременно
движущееся поступательно тело.
Рис. 1. Опты Магнуса: а) вид сбоку, б) вид
сверху
В те далёкие времена стволы
артиллерийских орудий не имели нарезки, придающей снаряду устойчивое вращение,
поэтому полёт пушечного ядра был неустойчивым, даже в безветренную погоду его
траектория сильно отклонялась от расчётной. Прусские артиллеристы в 1852 году
обратились к Магнусу с просьбой объяснить это явление. Магнус сразу же догадался,
что причиной такого поведения ядер служило их вращение, приобретаемое при
вылете из ствола вследствие случайных причин. Для подтверждения своей догадки
он поставил следующий опыт. Цилиндр А, свободно вращающийся вокруг вертикальной
оси, располагался на одном конце стержня, а на другом его конце находился
противовес В (рис.1, а). Кроме того, стержень вместе с цилиндром и противовесом
мог вращаться в горизонтальной плоскости вокруг оси ОС. Перед цилиндром
располагалась труба D, по которой вентилятор гнал воздух. Стержень и цилиндр устанавливались
симметрично с тем, чтобы они оставались в покое под действием набегающего
потока, когда цилиндр не вращается. Если цилиндр привести во вращение, то
стержень АВ начнёт отклоняться в направлении вращения цилиндра. Вид установки
сверху приведён на рис.1, б, направление вращения цилиндра показано сплошной
линией, а направление вращения стержня относительно оси ОС – штриховой линией.
Вращающийся в воздушном потоке цилиндр вёл себя таким образом, как будто на
него действовала некая неведомая сила. Она же отклоняла пушечные ядра от
расчётной траектории движения. Только спустя полвека после теоретических
исследований Н. Е. Жуковского стало ясно, что эта загадочная сила имеет такое
же происхождение, как и подъёмная сила птичьего или самолётного крыла!
Рис. 2. Опыт с катушкой
Эффект Магнуса более полно
проявляется в опытах с продолговатыми телами типа цилиндра, чем с круглыми
телами типа пушечных ядер. Его можно продемонстрировать с помощью лёгкой
картонной катушки с намотанной полотняной лентой, свободный конец которой
прикреплён к палочке (рис. 2). Если эту палочку дёрнуть вбок в горизонтальном
направлении, то катушка приобретёт горизонтальную составляющую скорости. Вместе
с тем разматывающаяся лента придаст
катушке вращение. Возникшая при этом подъёмная сила заставит цилиндр описать в
воздухе замысловатую петлю.
Можно ещё более упростить опыт,
приведя лёгкий цилиндр в быстрое вращение руками, а затем отпустив его в
свободное падение. Траекторией падения цилиндра окажется не вертикальная
прямая, а пологая кривая. Кроме силы тяжести mg и подъёмной силы Y, перпендикулярной к направлению
движения, на него будет действовать ещё сила сопротивления X, направленная против движения (рис.
3). Равнодействующая этих трёх сил отклоняет траекторию цилиндра от вертикали.
При некотором навыке аналогичный опыт удаётся провести и с продолговатой
прямоугольной пластиной, вырезанной, например, из картона.
Рис 3. Система сил, действующих на цилиндр
Качественное объяснение природы этой
загадочной силы Y дал
ещё И. Ньютон в 1671 году: «Я часто видел, как теннисный мяч при ударе ракеткой
описывает кривую. Когда такой удар вызывает и поступательное, и вращение
движение, части мяча с той стороны, где движения совпадают, должны давить на
прилегающий воздух сильнее и возбуждать пропорционально большее сопротивление и
противодействие воздуха». Кстати, в последнее время установлено, что сила,
действующая на рифлёный мяч, почти в два раза превосходит силу, действующую при
тех же условиях на гладкий мяч. Такой удивительный эффект объясняется тем, что
рифлёный мяч передаёт окружающему его воздуху гораздо больший момент количества
движения, чем гладкий мяч.
Самовращение
Рис. 4. Цилиндр в струе воды Рис. 5. Схема самовращения крыла
Круглый цилиндр закрепите так, чтобы
он мог свободно вращаться вокруг своей оси при несимметричном обтекании струёй
воды, как это показано на рис.4. В какую сторону будет вращаться цилиндр?
«Здравый смысл», то есть наш жизненный опыт, подсказывает, что он будет
вращаться в ту сторону, в какую его раскручивает толстая часть струи. Однако
цилиндр не всегда вращается в естественно ожидаемом направлении! При некоторых
специально подобранных значениях параметров он вращается в противоположном
направлении. Наиболее правдоподобная гипотеза объясняет аномальное вращение
цилиндра образованием за ним двух замкнутых зон возвратного течения, показанных
на рисунке 4 зелёным цветом. Момент, вращающий цилиндр, создаётся касательными
напряжениями, приложенными к поверхности. Напряжения трения, действующие на
участках ОА (О – передняя точка торможения потока) и ВС, стремятся повернуть
цилиндр против часовой стрелке, а напряжения трения, действующие на участках ОВ
и АС, разворачивают его в обратную сторону. Аномальному вращению цилиндра
способствует тот факт, что участок ВС оказывается протяжённее, чем АС.
Такое самовращение цилиндра происходит относительно оси,
перпендикулярной направлению скорости его движения. Другой случай –вращение
тела вокруг продольной оси – подобен вращению крыльев ветряной мельницы.
Самовращение крыльев мельницы, винта
вертолёта в режиме авторотации, падающего семени клёна неудивительно – на их
лопасти действуют силы, каждая из которых вносит положительный вклад в создание
вращательного момента. Парадоксально самовращение симметричного тела, когда
имеет место парадокс неединственности: наряду с самовращательным движением
виртуально существует и невращательное
движение. Самовращение прямоугольного крыла, установленного под углом
атаки a, впервые обнаружил в 1906 году Н.Е.Жуковский.
Крыло–пластинка укреплялось в центре тяжести на оси, совпадающей с направлением
скорости невозмущённого потока, таким образом, чтобы при вращении крыла вокруг
этой оси угол атаки a не изменялся (рис. 5). На левое и
правое полукрыло действовали подъёмные силы U
Гироскопический эффект
Хотя возраст бумеранга – метательного
орудия в виде серповидной доски– равен трём тысячам лет, механизм его полёта
был установлен лишь в 70-х годах двадцатого столетия. На бумеранг, как и на
всякое подобно гироскопу быстро вращающееся тело, кроме гидродинамических сил
действуют ещё и гироскопические силы – его ось прецессирует вокруг вертикали.
Рис. 6. Полёт снаряда: а) невращающегося б) вращающегося
Рис. 7. Конус прецессии
Невращающийся снаряд под воздействием
силы тяжести Р и силы сопротивления воздуха X, направленной примерно
противоположно скорости движения центра тяжести u и приложенной
несколько выше его опрокидывается, дальность стрельбы значительно уменьшается
из-за возрастания силы сопротивления (рис.6, а). Чтобы снаряд стал устойчивым в
полёте и попадал в цель головной частью, он предварительно–об этом уже
говорилось – закручивается в стволе орудия, где для этого нарезана резьба.
Такой принудительно вращающийся снаряд подобно бумерангу прецессирует вокруг
прямой, направленной по скорости его движения u, то есть
вокруг касательной к траектории
центра тяжести (рис.6, б). Силы Р и X , действующие на снаряд, скорость
его поступательного движения u и конус прецессии (зелёный цвет)
показаны на рисунке 7.
Кстати, земля тоже является
гигантским гироскопом, совершающим прецессию. Однако проявление прецессии
ослаблено, – внутри земли находится жидкая среда. Представление о таком
движении можно получить с помощью простого опыта: залить внутрь детского,
предварительно загерметизированного волчка некоторое количество воды и
запустить его. Если вращающуюся игрушку на мгновение притормозить пальцем, то
продолжающая вращение жидкость вновь раскрутит её. Тот факт, что тело,
заполненное жидкостью, противится вращению, мы каждый раз ощущаем, когда,
вращая на столе яйцо, пытаемся определить, сырое оно или варёное. Варёное яйцо
вращается «стоя», сырое – нет.
Гироскопические силы действуют и на
игрушку, называемую летающей тарелкой. Она пролетает расстояния вплоть до
200метров и способна возвращаться. Конструкторы постоянно совершенствуют эту
игрушку. В 1985 году в продаже появились летающие кольца, покрывающие
расстояния вплоть до