/ back /

 

Вращающиеся потоки

 

Простые опыты с вращающейся жидкостью демонстрируют самопроизвольное возникновение фотогеничных вихревых структур, а также удивительное взаимодействие вращательного движения с поступательным. Сложные про­странственные движения, порой – очевидные, но необъяснимые, по­рой  – невероятные, но поучитель­ные. Большинство из них можно провести в школьной физической ла­боратории или в домашних условиях.

 

Буря в стакане воды

 

Почему чаинки собираются в центре стакана после того, как их раскрутили ложкой? Этот  вопрос занимал даже Альберта Эйнштейна, которому и приписывают авторство опыта с чаин­ками. Не исключено, что здесь сра­ботал «эффект громкого имени» и авторство в объяснении ранее из­вестного явления действительно было приписано выдающемуся ученому, но теперь мы не можем с уверенностью сказать, что же было на самом деле. В любом случае объяснение Эйнштейна, опубликованное в 1926 году на страницах журнала «Naturwissenschaften», заслуживает того, чтобы привести его здесь: «Я начну с небольшого экспери­мента, который каждый может легко повторить. Представим себе чашку с плоским дном, полную чая. Пусть на дне ее имеется несколько чаинок, которые остаются там, так как оказы­ваются тяжелее вытесняемой ими жидкости. Если с помощью ложки привести во вращение жидкость в чашке, то чаинки быстро соберутся в центре дна сосуда. Объяснение этого явления заключается в следующем... Слои жидкости, находящиеся по соседству со стенками чашки, задерживаются благодаря трению, так что угловая скорость вращения... будет вблизи дна меньше, чем вдали от него. Результатом этого явится круговое движение жидкости, которое возрастает до тех пор, пока под влиянием трения не станет стацио­нарным. Чаинки сносятся в центр круговым движением, что и доказы­вает его существование».

В своем письме к Эйнштейну один из основоположников квантовой механики Э. Шредингер, называя это объяснение «очаровательным», не удержался от весьма нестандарт­ного комплимента основателю теории относительности: «Случайно, несколь­ко дней тому назад, моя жена расспрашивала меня о «феномене чашки чая», но я не сумел дать разумное объяснение. Она говорит, что теперь никогда не сможет переме­шивать чай, не вспоминая Вас».

Но вернемся непосредственно к опыту с чаинками. Хотя точного расчета движения чаинок не имеется, качественные соображения просты. «Мокрые» чаинки, плотность которых больше плотности воды, находятся на дне стакана и поэтому при своем движении испытывают силу трения о стекло. Вращаются они не в центре сосуда, а вблизи него, образуя как бы « пояс астероидов ». Ширина « пояса » зависит от степени неоднородности чаинок: чаинки разных размеров и масс вращаются по окружностям   раз­ных   радиусов.  Лишь на

 

Рис. 1. Течение в чайном стакане

 

заключитель­ной стадии торможения они собира­ются в центре. Этому способствуют восходящие вблизи оси сосуда токи, показанные на рисунке 1 красными линиями и образующиеся вследствие того, что при уменьшении скорости вращения свободная поверхность L, имевшая форму параболоида вра­щения, стремится стать снова плоской. Чаинки увлекаются придонным по­током, направленным к оси сосуда.

«Опыт» с чаинками мы проводим каждый день, но не обращаем на их поведение особого внимания. Да­вайте проведем этот столь хорошо знакомый нам опыт еще раз и, попытаемся выяснить, как ведут себя в процессе движения и на его заклю­чительной стадии не только те чаинки, которые находятся на дне стакана, но и те, которые плавают внутри объема и на поверхности воды («сухие» чаинки). Вместо чаинок можно взять другие частицы, жела­тельно калиброванные. Воду можно раскрутить ложкой, оставляя стакан неподвижным. Возможен и другой способ «закручивания» жидкости – можно раскрутить стакан просто в ладонях (при достаточной ловкости) или поставив его на середину вра­щающегося диска проигрывателя.

Итак, возможны следующие ва­рианты проведения опыта с чаинка­ми: фиксировать их положение во время вращения или после него, раскручивать чай или стакан и, наконец, наблюдать за придонными, поверхностными или плавающими внутри объема частицами. Всего 2 2 3=12 комбинаций. Впрочем, существует много других вариантов этого на вид простого, а по своей природе чрезвычайно сложного опы­та.

 

Вихри Тейлора

 

Не менее интересно наблюдать за поведением жидкости, находящейся между двумя коак­сиальными цилиндрами. Течение жид­кости, вызванное вращением одного или обоих цилиндров, представляет собой сложное гидродинамическое яв­ление. При малой скорости враще­ния (малой закрутке) течение в лю­бой горизонтальной плоскости оди­наково, т. е. не зависит от верти­кальной координаты. С увеличением закрутки возникают так называемые ламинарные (упорядоченные) вихри Тейлора. Фотография вихрей Тейлора при течении машинного масла в зазоре между неподвижным стеклян­ным и вращающимся металлическим цилиндрами приведена на рисунке 2, а. Для визуализации течения в масло добавлен алюминиевый поро­шок. Схема течения дана на рисун­ке 3, направление движения частиц показано стрелками.

С дальнейшим ростом скорости вра­щения появляется периодическое искривление вихрей Тейлора. На­конец, при еще большей скорости на периодическое течение накладывается хаотическое движение (рис. 2, б). Такие вихри называют турбу­лентными.

 

Эффект Ранка

 

 В 1931 году было открыто неожиданное явление, заключающееся в следующем. В спе­циальной камере, имеющей круглое выходное отверстие, закручивают воз­дух, сжатый до 10 атмосфер. По выходе из отверстия температура воздуха на оси и на периферии оказывается различной. Если на   пери­ферии    воздух    имеет   комнатную   температу­ру,  то   на оси  его 

 

 

Рис. 2. Вихрь Тейлора: а – ламинарный, б – турбулентный 

 

 

Рис. 3. Схема течения в

      ламинарном вихре

 

температура па­дает до минус 200 градусов Цель­сия! Это явление называется эффек­том Ранка. В настоящее время при­рода этого явления до конца не выяснена, хотя исследованию эффек­та Ранка посвящается много работ, созываются специальные симпозиу­мы. Поиск продолжается...

Поскольку эффект Ранка в условиях школьной лаборатории наблюдать нельзя, так как для его осу­ществления нужна специальная каме­ра, проведем эксперимент, легко вос­производимый даже в домашних усло­виях и чем-то напоминающий опыт Ранка. Этот опыт демонстрирует взаимодействие вращательного и по­ступательного движений жидкости, вытекающей из вращающегося сосуда (рис. 4).

 

 

             

Рис. 4. Траектория жидкой час-            Рис. 5. Схема истечения

тицы при сливе воды

 

Предлагаемый эксперимент можно поставить следующим образом. Со­суд с водой укрепите на подшипни­ках так, чтобы он мог свободно вращаться вокруг своей оси, раскру­тите его, а затем снимите крутящие усилия и одновременно откройте сток в дне. После этого – скорость вра­щения сосуда начнет заметно воз­растать.

Форма свободной поверхности в этом опыте зависит от скорости вращения и от высоты жидкости Н в сосуде. Если скорость вращения мала или велико значение Н, на сво­бодной поверхности образуется не­большая впадина (рис. 5). С увели­чением скорости вращения или с уменьшением Н вихрь достигает дна  сосуда, а затем проникает в выте­кающую из отверстия струю. Подоб­ные воронки можно наблюдать в ре­ках и при спуске воды в ванной.

 

Взрыв вихря

 

В 1957 году амери­канские ученые Пекхем и Аткинс обнаружили необычное явление – внезапное разрушение спиральных вихрей (взрыв вихря), сходящих с боковых кромок самолетного крыла. Наблюдать этот необычный эффект можно только в условиях научно-ис­следовательской лаборатории, поэто­му мы лишь расскажем об этом интересном явлении и приведем его фотографии.

Модель треугольного крыла само­лета устанавливают в потоке жидко­сти (или воздуха) под некоторым углом к направлению течения. С ниж­ней плоскости крыла частицы жидкости устремляются на верхнюю где давление меньше, и движутся по потоку вдоль крыла, образуя отходящие от его боковых кромок спиральные вихри. Почти прямые оси вихрей (визуализированные с помощью впрыскиваемой вблизи вершины крыла жидкой краски) искривляются, обретая нерегулярную форму (рис. 6)

Это во многом загадочное явление изучают в специальных вихревых камерах, где поток воды  закручивается искусственным образом, например,

      

Рис. 6. Взрыв вихря на крыле                Рис. 7. Взрыв вихря в камере    

 

лопастями вентилятора (в данном случае модель крыла от­сутствует), а по оси камеры вво­дится краска. При малой скорости вращения потока образуется спираль­ная структура, фотография которой показана на рисунке 7 вверху; при большой скорости осевая линия при­обретает «пузыревидную» форму (рис. 7, внизу). Таковы два основных типа взрыва вихря.

 

Наблюдение пророчицы Деборы

 

Не только в опытах с вращающейся жидкостью, но и в любых других ситуациях, где проявляется влияние вязкости, следует различать два типа жидкостей: ньютонову и неньюто­нову.

Жидкости и газы, состоящие из «легких» молекул с относительными молекулярными массами не более 1000, называют ньютоновыми. К ним относятся воздух и вода при наших земных условиях. Классическая гид­родинамика описывает движение нью­тоновой жидкости.

«Тяжелые» жидкости – неньюто­новы – состоят из огромных молекул, каждая из которых представляет со­бой цепь из большого числа по­вторяющихся звеньев. Примером яв­ляются полимерные жидкости, моле­кулярная масса которых 10⁵-10⁸: растворы синтетических и биологиче­ских полимеров и неразбавленные полимеры, называемые «расплава­ми». Сюда относятся полиэтилен (–СНз– , полистирол (–С –С , натуральный каучук  и т. д. (Здесь п – очень большое число по­рядка 10³–10⁶).

Неньютоновы жидкости обладают рядом особенностей. Например, они имеют память. Дело в том, что время, характерное для процесса перестрой­ки длинных молекул, может превы­шать время наблюдения за течением жидкости. Течение не успевает пере­строиться, имеет место эффект запаз­дывания, а значит, эффект памяти.

Как утверждает библейская мифология, пророчица Дебора изрекла, что пред Богом текут даже горы. Она первая подметила аналогию между поведением жидких и твердых тел. Но что самое важное – Дебора ясно выразила идею разных временных масштабов. За время своей жизни человек не заметит уменьшения го­ры – оно незначительно. А по вре­менной шкале Бога горы текут! Ученые часто шутят – юмор помо­гает им в трудной работе. Числом Деборы они назвали отношение харак­терного времени «настройки» молекул к времени наблюдения. Когда число Деборы велико, жидкость ведет себя подобно твердому телу. При малых числах Деборы жидкость ведет себя как ньютонова. В промежуточном слу­чае, когда число Деборы порядка 1, жидкость обладает рядом аномаль­ных свойств.

 

Удивительные свойства неньютоно­вых жидкостей

 

Двигаясь в трубе, жидкость испытывает силу трения о ее поверхность, в результате чего кинетическая энергия переходит в теп­ловую. Поэтому снижение силы тре­ния является важной технической проблемой. Как оказалось, добавление в жидкость малого количества поли­мера значительно снижает силу тре­ния. Это удивительное и до конца не понятое явление называется эффек­том Томса. Всего лишь 20 миллионных долей полиокса (длинноцепочного полимера) могут снизить силу тре­ния турбулентного потока в трубе на 50 %!

В 50-е годы американские пожар­ные начали добавлять полимерные добавки в жидкость, вытекающую из брандспойта, при этом длина струи увеличивалась в полтора раза. Поли­мерные добавки в смазывающих материалах повышают ресурсы стан­ков и приборов. Можно увеличивать скорость судна путем впрыскивания вблизи его носовой части малых количеств полимерного раствора. Имеется гипотеза, что дельфины и другие обитатели морей и океанов тоже «используют» эффект Томса для уменьшения гидродинамического со­противления.

Теперь, подготовленные к неожи­данностям, снова перейдем к теме нашей беседы – опытам с вращаю­щейся жидкостью. Сравним, как пове­дут себя ньютоновы и неньютоновы жидкости, оказавшись в одинаковых условиях. В наших опытах в качестве ньютоновой жидкости можно исполь­зовать воду, а неньютоновой – подсолнечное масло.

Вставьте во вращающийся стакан с водой неподвижный стержень, ось ко­торого совпадает с осью стакана. Свободная поверхность не утратит форму параболоида вращения. Ес­ли же вместо воды взять подсолнечное масло, то жидкость поднимется в центре стакана. Свободная поверх­ность уже не будет параболоидом. Опыт можно изменить: вращать не стакан, а стержень. Эффект

Рис. 8. Вторичное течение: а – в ньютоновой

 жидкости, б – в неньютоновой жидкости

будет тот же самый. Подобная картина возни­кает, если убрать стержень, а на дно стакана поместить вращающийся диск. Свободная поверхность ньюто­новой жидкости в центре опускается, неньютоновой – поднимается.

Если вращающийся диск размес­тить на поверхности жидкости, то наряду с первичным потоком, ско­рость которого направлена по каса­тельной к диску, возникнет вторич­ный поток в меридиональном на­правлении (красные линии на рисун­ке 8). В ньютоновой (а) и неньютоно­вой (б) жидкостях направления вто­ричного течения противоположны.

 

Вихри Россби

 

Движение воздуха в атмосфере происходит под действием его неравномерного прогревания, вращения земли и силы тяжести. Атмосферные вихри подразделяются на короткоживущие вихри и долгоживущие. На короткоживущие (порядка нескольких часов) вихри вращение земли существенного влияния не оказывает. Примером такого образования является смерч.

Наоборот, на наиболее крупные и долгоживущие вихри в океанах и атмосферах планет вращение земли оказывает существенное влияние. Они называются вихрями Россби в честь выдающегося шведского геофизика Карла Густава Россби (1898–1957), который обнаружил фундаментальную роль таких вихрей в динамике океана и в глобальной циркуляции атмосферы. Планетарные течения, такие, как Гольфстрим, Куросио – всё это вихри Россби. Большое Красное Пятно Юпитера, как и  Ультрафиолетовое Пятно Сатурна, –  это тоже вихри Россби.

Рис. 9. Установка для моделирования вихрей Россби: 1 – вращающийся сосуд, 2 – вода, 3 – фотоаппарат, 4 – внешнее кольцо, 5 – внутреннее кольцо

Возможно ли моделирование вихрей Россби в лабораторных условиях? Оказывается,   возможно,   хотя   и   не  так просто, как воспроизведение смерча. Схема экспериментальной установки в разрезе показана на рис. 9. Сосуд 1 диаметром порядка 30см приводится во вращение вокруг вертикальной оси АА с постоянной  угловой  скоростью порядка 10 рад /сек. Чтобы  тонкий слой воды 2 имел   приблизительно     постоянную   толщину,    дно   сосуда    должно     быть параболоидальным – именно такую форму принимает поверхность вращающейся жидкости. Фотоаппарат 3  вращается вместе с сосудом. В кольцевые углубления дна вставляются кольца 4 и 5, вращающиеся с регулируемой скоростью. Внешнее кольцо 4 при вращении опережает сосуд, а внутреннее кольцо 5,расположенное ближе к оси или на самой оси, отстаёт от вращающегося сосуда. Кольца при своём вращении увлекают расположенную над ними жидкость таким образом, что в связанной с сосудом системе координат создают направленные в противоположные стороны круговые потоки в слое мелкой воды, толщина которого составляет несколько миллиметров. Многообразие возможностей  достигается, если с помощью подогрева создать отрицательную разность температур между ядром вращающегося слоя и его периферией. Картина течения в такой «сковороде-кастрюле»  в своих основных чертах удивительно похожа на структуру земной атмосферы в средних широтах. Траектории жидких частиц легко визуализируются с помощью посыпанных на свободную поверхность алюминиевых частиц.

 

 

Рис. 2. Различные режимы течений: а) малая скорость вращения, б) одиночный вихрь, в) четыре циклона

Результаты опытов настолько зрелищны, что окупают все затраты на создание  установки.  При  малой  разности   скоростей   колец                  течение симметрично относительно оси,  распределение   радиальной   скорости   по  радиусу   в    этом случае показано на рис. 2, а. С ростом  разности скоростей такое течение становится неустойчивым, вместо него образуется неосесимметричное течение с несколькими  равномерно расположенными  вихревыми зонами-циклонами. Чем   ни меньше разность скорости, тем больше вихрей можно увидеть, – вплоть до десяти. На  рис. 2, б приведена схема зафиксированного фотоаппаратом течения с четырьмя  циклонами. При достаточно большой разности в скоростях  вращения колец симметричная картина   разрушается,  и   образуется одиночный вихрь Россби,  дрейфующий  относительно  сосуда  против  направления  его вращения (рис. 2, в). Появление такого уединённого вихря – удивительный пример самоорганизации гидродинамической  системы.         

         

Столбы Тейлора

 

Как показал в 1916 году американский гидродинамик Дж. Праудмен, при наложении на вращающуюся жидкость медленного поступательного движения, направленного по оси вращения, любая жидкая линия, первоначально параллельная оси вращения, в процессе движения так и останется параллельной оси; продольное и поперечное течения разделяются, причём характеристики обоих течений не зависят от осевой координаты, течение уподобляется плоскому. Серию блестящих опытов на эту тему предложил выдающийся гидродинамик Дж. И. Тейлор.

Если во вращающейся жидкости медленно продвигать тело по оси вращения, то в соответствии с правилом Праудмена за телом и перед ним образуются две параллельные оси вращения цилиндрические колонны, движущиеся вместе с телом, как жёсткое целое. Такие образования называются колоннами или столбами Тейлора. Специальный случай колонн Тейлора возникает при обтекании быстро  вращающейся сферы вокруг оси x, совпадающей с  направлением    невозмущённого   потока.

 

Рис. 3. Колонны Тейлора перед и за вращающейся сферой

 

В этом  случае  перед сферой   и за ней должны образовываться два простирающихся теоретически до бесконечности  столба   Тейлора,    показанных    штриховой  линией   на   рис. 3.    В    реальных условиях из–за наличия вязкости и инерции жидкости столбы обрываются–на рисунке они показаны жёлтым цветом. С увеличением вязкости сначала исчезает кормовой, а   затем   носовой   столбы.  Впрочем, в этом вопросе ещё много неясностей.  

 

            Рис. 4. Чернильный столб Тейлора 

             Рис. 5. Колонна Тейлора перед всплывающей сферой.     

                                                                                

Опыт первый

 

Если аккуратно влить  небольшое количество чернил  в покоящийся стакан воды, то они образуют сверху подкрашенный слой. Но если поставить наполненный водой стакан соосно на вращающийся  диск проигрывателя, слегка её размешать, а затем капнуть в него чернил на некотором расстоянии от оси,   то   чернила   вытянутся   в  тонкую   цилиндрическую  пелену  (рис. 4), что подтверждает правило Праудмена о единообразии картины течения вдоль оси вращения. В  зависимости  от условий помешивания  в поперечной плоскости образуется равномерная или хаотическая чернильная траектория.

Опыт второй

 

В существовании колонн Тейлора можно убедиться, если измерить времена всплытия достаточно лёгкого шарика со дна вращающегося и невращающегося стакана с водой. Время, измеренное в первом случае, окажется в несколько раз больше измеренного во втором случае, ибо всплывающему во вращающемся сосуде шарику приходится проталкивать вверх длинный столб Тейлора, что значительно увеличивает силу сопротивления его движению (рис. 5). Чтобы наблюдать вращение шарика, Тейлор раскрашивал его полосами.

 

Опыт третий и последний

 

Непосредственное наблюдение столба Тейлора можно осуществить, протаскивая какое-либо твёрдое тело по дну вращающегося бассейна с водой. Если при этом впрыскивать краску на некоторой высоте перед движущимся телом, то она будет обтекать невидимый жидкий цилиндр–столб Тейлора,–раздваиваясь на его поверхности, как будто жидкий цилиндр является твёрдым телом. Если же краску выпускать над телом, то она останется внутри столба Тейлора, перемещаясь вместе с ним.

 

 

/ back /